QC - Біртұтас операторлармен, кедергілермен және енулермен кванттық есептеулерді басқару

Сурет Сагар Дани

Тамаша. Біз Qubit-та 2-бөлімді аяқтадық (Quantum bit - кванттық есептеуге арналған негізгі блок). Сонымен, оны қалай басқаруға болады? Классикалық есептеулерден айырмашылығы, біз qubits-те логикалық операцияларды немесе жалпы арифметиканы қолданбаймыз. Кванттық есептеуде «тармақталған мәлімдеме» немесе «тармақталған мәлімдеме» жоқ. Оның орнына кванттық механикаға кедергі принципі бойынша кубиттермен жұмыс істеу үшін біртұтас операторларды дайындаймыз. Дыбыстық қиял, бірақ іс жүзінде өте қарапайым. Біз унитарлық операторлар ұғымын қарастырамыз. Қосымша ескерту ретінде біз оның Шредингер теңдеуімен байланысын қарастырамыз, сондықтан біз табиғатқа қарсы тұжырымдама жасамаймыз. Ақыр соңында, біз мимикалық кванттық құбылысты қарастырамыз.

Кванттық қақпалар

Классикалық компьютерлерде күрделі операцияларды құру үшін негізгі логикалық операторларды (NOT, NAND, XOR, AND, OR) қолданады. Мысалы, төменде - көтергіші бар жалғыз биттік жалғағыш.

Кванттық компьютерлерде кванттық қақпалар деп аталатын мүлдем басқа негізгі операторлар бар. Біз қолданыстағы C ++ бағдарламасын кванттық компьютерде іске қосу үшін қайта жасамаймыз. Екеуіде де әртүрлі операторлар бар, ал кванттық есептеулер оларды пайдалану үшін әртүрлі алгоритмдерді қажет етеді. Кванттық есептеуде тек қана кубиттерді манипуляциялау, оларды байлау және өлшеу туралы айтылады. Bloch сферасына оралайық. Тұжырымдама, кванттық есептеу амалдары бөлшектердің беті бойымен нүктелерді жылжыту үшін суперпозицияның Φ және θ-ті басқарады.

Математикалық сөйлеу, суперпозиция U сызықтық операторымен матрица түрінде басқарылады.

Бір qubit үшін оператор жай 2 × 2 матрица.

Шредингер теңдеуі (міндетті емес)

Табиғат қарапайым емес сияқты! Математика - бұл орта мектепте үйренетін сызықтық алгебра. Өлшемдер арасында күйлерді сызықтық операторлар матрицалық көбейтуді қолдана отырып басқарады. Өлшенген кезде суперпозиция құлайды. Бір қызығы, сызықтық ғылым ғылымдарының жанкүйерлері үшін үлкен көңілсіздік. Бұл кванттық динамиканың жалпы қасиеті. Әйтпесе, уақытты саяхаттауға немесе жарықтан жылдамырақ саяхаттауға болады. Егер біз осы сызықты оператордан бастасақ (дәлірек айтсақ, унитарлық оператор), кванттық механикада күйлердің дамуын сипаттауда кванттық механиканың негізі болып табылатын Шредингер теңдеуін алуға болады. Қарама-қарсы тұрғысынан Шредингер теңдеуі табиғаттың сызықтығын тұжырымдайды.

Дерек көзі

Мұнда біз Шредингер теңдеуін келесідей жаза аламыз

мұндағы Н - Эрмитид. Ол мемлекеттердің табиғатта қалай сызықты түрде дамитынын көрсетеді.

Теңдеу сызықты, яғни ro1 және ψ2 екеуі де Шредингер теңдеуі үшін жарамды шешімдер болса,

оның сызықтық комбинациясы - теңдеудің жалпы шешімі.

Егер | 0 of және | 1⟩ жүйенің мүмкін күйлері болса, оның сызықтық комбинациясы оның жалпы күйі болады - кванттық есептеудегі суперпозиция принципі.

Біртұтас

Біздің физикалық әлеміміз барлық мүмкін сызықтық операторларға мүмкіндік бермейді. Оператор унитарлы болуы және келесі талаптарға сай болуы керек.

мұндағы U † - U-ның транспозиционды, күрделі конъюгаты. Мысалы:

Математикалық тұрғыдан алғанда, біртұтас оператор нормаларды сақтайды. Бұл мемлекет өзгергеннен кейін ықтималдылықтың тең мәнін сақтауға және қондырғы бетінің үстіңгі жағында ұстап тұруға арналған керемет қасиет.

Егер біз төмендегі Шредингер теңдеуінің шешімін қарастыратын болсақ, табиғат бірдей унитарлық ережеге бағынады. Н - Эрмитиан (Эрмианның трансплантацияланған күрделі конъюгаты өзіне тең). Операторды оның трансплантацияланған күрделі қосындысымен көбейту сәйкестік матрицасына тең.

Төменде H-ге z-бағытта біркелкі магнит өрісі бар H мысал келтірілген.

Біртұтас операцияны | ψ⟩ қолдану z-осінде айналуға әкеледі.

Шынайы әлемдегі унитаризмнің нақты мәні неде? Бұл операциялардың қайтымды екенін білдіреді. Кез-келген ықтимал жұмыс үшін әрекетті болдырмайтын тағы біреуі бар. Фильмді қарау сияқты, сіз оны алға қарай ойната аласыз және табиғат оның әріптесіне U † бейнені кері ойнатуға мүмкіндік береді. Шынында да, сіз бейнені алға немесе артқа ойнатып жатқандығыңызды байқамауыңыз мүмкін. Барлық дерлік физикалық заңдар уақытқа байланысты. Кванттық динамикадағы өлшеуді және термодинамиканың екінші заңын қоспағанда, бірнеше ерекшелік бар. Кванттық алгоритмді құру кезінде бұл өте маңызды. Классикалық компьютердегі ерекше OR операциясы (XOR) қайтымды емес. Ақпарат жоғалады. 1 нәтижесін ескере отырып, бастапқы кіріс (0, 1) немесе (1, 0) екенін айыра алмаймыз.

Кванттық есептеуде операторларды кванттық қақпалар деп атаймыз. Кванттық қақпаны жобалағанда оның унитарлы екендігіне көз жеткіземіз, яғни күйді бастапқы қалпына келтіретін тағы бір кванттық қақпа болады. Бұл өте маңызды

егер оператор біртұтас болса, оны кванттық компьютерде орындауға болады.

Унитар дәлелденгеннен кейін, инженерлер оны жүзеге асыруда проблемалар туғызбауы керек, кем дегенде теориялық тұрғыдан. Мысалы, жоғары өткізгіш тізбектерден тұратын IBM Q компьютерлері Bloch сферасының бойындағы кубиттерді басқару үшін әртүрлі жиіліктегі және ұзақтығындағы микротолқынды импульстарды пайдаланады.

Унитарлық жағдайға жету үшін біз кейде кірістің бір бөлігін осы талапты қанағаттандыратын етіп шығарамыз, тіпті төменде көрсетілгендей, ол қажетсіз болып көрінеді.

Ең көп таралған кванттық қақпаның бірі, сызықтық оператор келесі матрица ретінде анықталған Хадамард қақпасын қарастырайық.

немесе Дирак белгілеуінде

Операторды жоғары немесе төмен айналу жағдайына қолданғанда, біз суперпозицияны келесіге ауыстырамыз:

Егер өлшенсе, екеуінің де айналуға немесе төменге айналуға бірдей мүмкіндігі бар. Егер қақпаны қайтадан қолданатын болсақ, ол бастапқы қалпына келеді.

Дерек көзі

яғни Хадамардтың ауысып тұрған қосылысы Хадамард қақпасының өзі.

UU † қолданған кезде ол бастапқы кіріске қалпына келеді.

Сондықтан Хадамард қақпасы біртұтас.

Кванттық есептеулер кедергілер мен енулерге негізделген. Кванттық есептеулерді осы құбылыстарды түсінбестен математикалық тұрғыдан түсінсек те, оны тез арада көрсетейік.

Кедергі

Толқындар бір-біріне конструктивті немесе деструктивті түрде кедергі келтіреді. Мысалы, шығыс толқындардың салыстырмалы фазасына байланысты үлкейтілуі немесе тегістелуі мүмкін.

Кванттық есептеудегі интерференцияның рөлі қандай? Бірнеше тәжірибе жасайық.

Mach Zehnder интерферометрі (көзі)

Бірінші экспериментте біз барлық кіріс фотондарын поляризация күйіне келтіру үшін дайындаймыз | 0⟩. Бұл полярлық фотондардың ағымы сәуленің сплиттері B позициясымен 45 ° -қа біркелкі бөлінеді, яғни сәулені екі ортогоналды поляризацияланған жарыққа бөліп, бөлек жолдармен шығады. Содан кейін біз екі бөлек детекторға фотондарды көрсету және қарқындылығын өлшеу үшін айналарды қолданамыз. Классикалық механика тұрғысынан фотондар екі бөлек жолға бөлініп, детекторларға біркелкі тиді.

Жоғарыдағы екінші тәжірибеде біз детекторлардың алдына тағы бір сәулелік сплиттерді қойдық. Түйсік бойынша сәулелік сплиттерлер бір-біріне тәуелсіз жұмыс істейді және жарық ағынын екі жартыға бөледі. Екі детектор да жарық сәулелерінің жартысын анықтауы керек. Фотонның детекторға D-ге 1-жолды қызыл түспен тигізу ықтималдығы:

Фотонның D₀-ге жетуінің жалпы мүмкіндігі 1 жолдан немесе 0-жолдан 1/2 құрайды. Сонымен, екі детектор да фотондардың жартысын анықтайды.

Бірақ бұл эксперимент нәтижесіне сәйкес келмейді! Тек D₀ жарықты анықтайды. Сәулелік сплиттерге Хадамард қақпасы бар күйдің ауысуын модельдейік. Бірінші эксперимент үшін сплиттерден кейінгі фотон күйі болады

Өлшенген кезде олардың жартысы | 0⟩, ал жартысы | 1⟩ болады. Жарық сәулелері екі түрлі жолға біркелкі бөлінген. Сондықтан біздің Хадамард қақпасы классикалық есеппен сәйкес келеді. Бірақ екінші экспериментте не болғанын көрейік. Жоғарыда көрсетілгендей, егер біз барлық кіріс фотондарын | 0⟩ етіп дайындап, оларды екі Хадамард қақпасына өткізсек, барлық фотондар қайтадан | 0⟩ болады. Сондықтан оны өлшеген кезде жарық сәулесін тек D₀ анықтайды. Егер біз екі детектордың алдында өлшеу жүргізбейтін болсақ, онда ешкім D₁ деңгейіне жетпейді. Эксперименттер классикалық есептеуді емес, кванттық есептеу дұрыс болғанын растайды. Екінші Хадамард қақпасында кедергі қалай рөл атқаратынын көрейік.

Төменде көрсетілгендей, бірдей есептеу негізінің компоненттері конструктивті немесе деструктивті түрде дұрыс эксперимент нәтижесін алу үшін бір-біріне кедергі келтіреді.

Біз кіріс фотон сәулесін | 1⟩ етіп дайындай аламыз және есептеуді қайтадан жасаймыз. Бірінші сплиттерден кейінгі күй бастапқы күйден π фазасымен ерекшеленеді. Сондықтан қазір өлшейтін болсақ, екі эксперимент те бірдей өлшемдерді жасайды.

Алайда, Хаддамард қақпасын қайтадан қолданған кезде, | 0⟩, ал біреуі | 1⟩ шығарады. Кедергі күрделі мүмкіндіктер туғызады.

Киберқауіпсіздікке маңызды әсер ететін тағы бір қызықты тәжірибе жасауға рұқсат етіңіз.

Егер біз бірінші сплиттерден кейін Dx детекторын қойсақ, эксперимент екі детектор қазір фотондардың жартысын анықтайтындығын көрсетеді. Бұл кванттық механикадағы есептеуге сәйкес келе ме? Төмендегі теңдеуде бірінші сплиттен кейін өлшеу қосқанда, суперпозицияда ыдырауға мәжбүр боламыз. Соңғы нәтиже қосымша детекторсыз басқасынан өзгеше болады және эксперимент нәтижесімен сәйкес келеді.

Табиғат бізге фотонның қай жолмен жүретінін білсеңіз, екі детектор да фотонның жартысын анықтайтынын айтады. Шындығында, біз оған тек бір жолда бір детектормен қол жеткізе аламыз. Егер екі детекторда да өлшеу жүргізілмесе, барлық фотондар D det детекторымен аяқталады, егер фотон | 0⟩ болуға дайын болса. Тағы да, түйсік бізді дұрыс емес қорытындыға әкеледі, ал кванттық теңдеулер сенімді болып қалады.

Бұл құбылыстың бір маңызды мәні бар. Қосымша өлшеу біздің мысалдағы бастапқы кедергіні жояды. Өлшемнен кейін жүйенің күйі өзгереді. Бұл кванттық криптографияның негізгі уәждерінің бірі. Сіз алгоритмді ойластыра аласыз, егер хакер сіз бен жіберуші арасындағы хабарға кедергі жасаса (өлшесе), сіз қанша жұмсақтықпен жұмсақтық жасасаңыз да, мұндай басып кіруді анықтай аласыз. Себебі, егер ол кедергі жасаса, өлшеу тәсілі басқаша болады. Кванттық механикадағы клондалмайтын теорема кванттық күйді дәл қайталай алмайтындығын айтады. Сонымен, хакер бастапқы хабарламаны қайталай алмайды және қайта жібере алмайды.

Кванттық модельден тыс

Егер сіз физик болсаңыз, атом әлемдеріндегі бірдей кедергіні модельдеу үшін кванттық қақпалардағы кедергі әрекетін қолдана аласыз. Классикалық әдістер нөлден үлкен немесе тең мәндері бар ықтималдық теориясымен жұмыс істейді. Бұл тәуелсіздік болжайды, бұл тәжірибелерде дұрыс емес.

Кванттық механизм бұл модель дұрыс емес деп санайды және күрделі және теріс сандары бар үлгіні ұсынады. Ықтималдықтар теориясын қолданудың орнына мәселені модельдеу үшін кедергілерді қолданады.

Сонымен физик емес адамға не пайда? Кедергіні унитарлы оператормен бірдей механизм ретінде қарастыруға болады. Оны кванттық компьютерде оңай жүзеге асыруға болады. Математикалық жағынан, унитарлық оператор матрица. Qubits саны өскен сайын, біз ойнай алатын коэффициенттердің экспоненциалды өсуі пайда болады. Бұл унитарлы оператор (физиктің көзіне араласу) барлық осы коэффициенттерді мәліметтерді жаппай басқаруға жол ашатын бір операцияда басқаруға мүмкіндік береді.

Толтыру

Жалпы, ғалымдар кванттық алгоритмдер өзгеріссіз классикалық алгоритмдерге қарағанда үстемдік көрсете алмайды деп санайды. Өкінішке орай, біз себептерді жақсы түсінбейміз, сондықтан алгоритмнің толық әлеуетін пайдалану үшін қалай бейімделу керектігін білмейміз. Сондықтан кванттық есептеулерді енгізу кезінде интегралдау туралы жиі айтылады, бірақ кейін емес. Осы себепті, біз осы бөлімде оралмандардың не екенін түсіндіреміз. Сіз құпияны ашатын ғалым екеніңізге үміттеніңіз.

2-кубиттің суперпозициясын қарастырайық.

мұндағы | 10> дегеніміз екі бөлшек сәйкесінше төмен және жоғары айналу сызығында.

Келесі композициялық жағдайды қарастырыңыз:

Құрама күйді екі жеке күйге бөлуге болады ма,

Біз мүмкін емес, өйткені ол мыналарды қажет етеді:

Кванттық механика бір интуитивті емес тұжырымдаманы көрсетеді. Классикалық механикада барлық жүйені түсіну әр ішкі компоненттерді жақсы түсіну арқылы жасалатынына сенеміз. Бірақ кванттық механикада

Жоғарыда көрсетілгендей, біз композициялық күйді модельдей аламыз және өлшеу болжамын керемет жасай аламыз.

Бірақ біз оны екі тәуелсіз компонент ретінде сипаттай немесе түсінбейміз.

Мен бұл сценарийді 50 жыл үйленген жұп ретінде елестетемін. Олар әрқашан не істеу керектігі туралы келіседі, бірақ сіз оларға жеке адамдар ретінде қараған кезде жауап таба алмайсыз. Бұл тым жеңілдетілген сценарий. Көптеген күйзелістер болуы мүмкін

qubits саны көбейген кезде оларды сипаттау әлдеқайда қиын болады. Кванттық амалдарды орындау кезінде біз компоненттердің өзара қалай байланысқанын білеміз (оралған). Бірақ кез-келген өлшеудің алдында дәл мәндер ашық қалады. Энтранслят классикалық алгоритмді тиімді түрде елестету үшін әлдеқайда бай және мүмкін болатын корреляцияны тудырады.

Келесі

Енді біз қубиттерді унитарлы операциялармен қалай басқаруға болатынын білеміз. Бірақ кванттық алгоритмдерге қызығушылық танытқандар үшін алдымен шектеудің не екенін білу керек. Әйтпесе, кванттық есептеудегі қиын нәрселерді елемеуіңіз мүмкін. Алдымен кванттық қақпа туралы көбірек білгісі келетіндер үшін бірінші мақаладан бұрын екінші мақаланы оқи аласыз.